когда система векторов линейно независима

 

 

 

 

Если же только при ai 0 выполняется, то векторы называются линейно независимыми.Свойство 3. Система векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда один из векторов раскладывается в линейную комбинацию остальных векторов. Свойства линейно зависимой системы векторов. 1. Система, состоящая из одного ненулевого вектора, линейно независима. 2. Система, содержащая нулевой вектор, всегда линейно зависима. Линейная зависимость векторов. Свойства систем векторов. Базис системы векторов.Свойство (3) Если система векторов линейно независимая, то любая ее подсистема линейно независимая. Свойство 3. Система векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда один из векторовБАЗИС ВЕКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА — набор из максимального (для данного пространства) числа линейно независимых векторов (см. Линейная зависимость векторов). Свойства линейно зависимых и линейно независимых векторов.

Если в систему векторов входит нулевой вектор, то она является линейно зависимой. Если в системе векторов имеется два равных вектора, то она линейно зависима. Системы векторов линейно зависима (линейно независима) в тогда и только тогда, когда определитель, составленный из координат этих векторов, равен нулю (отличен от нуля). Пример 2. Определить, являются ли линейно зависимыми вектора. Пример 2. Система матриц , , , является линейно независимой, так как линейная комбинация равна нулевой матрице только в том случае, когда . Пример 3. Даны векторы , , . Выяснить, будет ли система векторов линейно зависимой. Теорема 2.4.Любая подсистема линейно независимой системы векторов линейно зависима. В самом деле, если бы существовала линейно зависимая система, то на основании теоремы 2.3 вся система была бы линейно зависимой.

Система векторов из векторного пространства может быть линейно зависимой или линейно независимой.Рассмотрим случай, когда система векторов линейно независима, а при добавлении вектора становится линейно зависимой. 3.3. Линейная независимость векторов. Базис. Линейной комбинацией системы векторов.Если равенство (1) возможно только в случае, когда все ai0, то система векторов называется линейно независимой. Линейно независимая система векторов а1, а2, , аk называется максимально линейно независимой, если для любого вектора bL система а1, а2, , аk, b линейно зависима. Укажем свойства линейно зависимой системы векторов. 1. Система, состоящая из одного ненулевого вектора, линейно независима. 2. Система, содержащая нулевой вектор, всегда линейно зависима. линейно независима, а система векторов. линейно зависима, то вектор линейно выражается через векторы системы (4).Отсюда следует, что (векторное) уравнение (16) относительно неизвестных чисел равносильно системе уравнений Векторы, линейная зависимость и независимость векторов. Линейные комбинации.Определение 2. Векторы , ,, называются линейно независимыми, если равенство нулю их линейной комбинации возможно лишь в случае, когда все числа равны нулю. Вектор. называется линейной комбинацией векторов. Векторы бывают линейно зависимыми или независимыми.Векторы представить в виде матриц-столбцов. 2. Матричное уравнение записать в виде системы линейных алгебраических уравнений. Система линейно независима по критерию ЛНЗ.Построим линейную комбинацию из векторов системы. Пример 2. Система матриц , , , является линейно независимой, так как линейная комбинация равна нулевой матрице только в том случае, когда . Пример 3. Даны векторы , , . Выяснить, будет ли система векторов линейно зависимой. Если к линейно зависимой системе векторов добавить несколько векторов, то полученная система будет линейно зависимой.Предположим, что исходная система векторов линейно независима. Тогда векторное равенство возможно только тогда, когда . По определению линейно зависимой системы векторов система линейно зависима. .т.е. нашлись числа , причем , следовательно, система линейно зависима. . 40. Система линейно независимых векторов не содержит нулевого вектора. Ясно, что заданные векторы будут линейно зависимыми, если какой-либо из этих векторов линейно выражается через остальные. В противном случае, т.е. когда соотношение выполняется только при , эти векторы называются линейно независимыми. Система векторов называется линейно независимой, если она не является линейно зависимой. Назовем линейную комбинацию системы векторов нетривиальной, если она имеет по крайней мере один ненулевой коэффициент. Укажем свойства линейно зависимой системы векторов. 1. Система, состоящая из одного ненулевого вектора, линейно независима. 2. Система, содержащая нулевой вектор, всегда линейно зависима. Система векторов называется линейно независимой, если нулевой вектор раскладывается по ней единственным образом.Предложение 2. Если вектор раскладывается по системе то это разложение единственно тогда и только тогда, когда система векторов линейно независима. Линейно зависимые и независимые системы векторов.Определение. Система векторов называется линейно зависимой, если существует хотя бы одна нетривиальная линейная комбинация этих векторов, равная нулевому вектору. Если система векторов линейно независима, то любая часть этой системы тем более линейно независима. Иначе нашлась бы нетривиальная система чисел ,, , для которой выполнялось бы. В линейной алгебре линейная зависимость — это свойство, которое может иметь подмножество линейного пространства. При линейной зависимости существует нетривиальная линейная комбинация элементов этого множества, равная нулевому элементу. Вместо "линейно зависимая (или независимая) система векторов" можно говорить просто " линейно зависимые (или независимые) векторы". Теорема Чтобы векторы x1, x2, , xn О X были линейно зависимы, необходимо и достаточно По определению линейно зависимой системы векторов система линейно зависима. .т.е. нашлись числа , причем , следовательно, система линейно зависима. . 40. Система линейно независимых векторов не содержит нулевого вектора. 1.3. линейная зависимость векторов. Линейной комбинацией векторов с коэффициентами называется вектор .В противном случае система векторов называется линейно независимой. Система векторов называется линейно зависимой, если их линейная комбинация обращается в , хотя бы при одном из 0. Свойства линейно зависимых и независимых систем векторов. Свойства линейно зависимых и линейно независимых векторов.4. Система из [math]k>1[/math] векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда хотя бы один из векторов есть линейная комбинация остальных. Допустим, что линейно независимая система векторов содержит линейно зависимую подсистему.Вектор является линейной комбинацией векторов системы (1) тогда и только тогда, когда система векторов. Линейная зависимость и линейная независимость.Линейная зависимость и независимость систем векторов - Продолжительность: 2:48 Мехмат ЮФУ 5 035 просмотров. Ясно, что заданные векторы будут линейно зависимыми, если какой-либо из этих векторов линейно выражается через остальные. В противном случае, т.е. когда соотношение выполняется только при , эти векторы называются линейно независимыми. Линейно зависимые и независимые векторы: определения, свойства и примеры. Ненулевые векторы называются линейно зависимыми, если их нетривиальная линейная комбинация равна нулю. 1) Система векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда систем уравнений имеет только нулевое решение. Вектор В разлагается по линейно независимой системе тогда и только тогда, когда , В- линейно зависимая система векторов. Два определения линейной зависимости и линейной независимости системы векторов.

Теорема 1. О равносильности определений линейной зависимости.4. Ступенчатая система векторов линейно независимая. Линейная зависимость и независимость векторов плоскости. Базис плоскости и аффинная система координат.Два вектора плоскости линейно независимы в том и только том случае, если они не коллинеарны. Пусть система векторов линейно зависима.Докажем, что один из ее векторов является линейной комбинацией остальных векторов этой системы.40. Система линейно независимых векторов не содержит нулевого вектора. Линейная зависимость и независимость векторов. Определения линейно зависимой и независимой систем векторов. Определение 22. Пусть имеем систему из n- векторов и имеем набор чисел , тогда. Линейно зависимые системы могут быть тогда, когда из векторов можно составить нулевую линейную комбинацию, а линейно независимая система когда любая линейная комбинация не равняется нулевому вектору. Система векторов называется линейно зависимой, если существует хотя бы одна нетривиальная комбинация этихВ противном случае, т. е. если только тривиальная линейная комбинация данных векторов равна нулю, векторы называются линейно независимыми. По определению линейно зависимой системы векторов система линейно зависима. .т.е. нашлись числа , причем , следовательно, система линейно зависима. . 40. Система линейно независимых векторов не содержит нулевого вектора. 6. Система векторов линейного пространства линейно независма любая её подсистемы векторов. 6. Система векторов, состоящая из одного ненулевого вектора линейного прострранства, линейно независима. Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем векторов. Любая система векторов является либо зависимой, либо независимой Если часть системы A1 An линейно зависима, то и вся система линейно зависима. Линейная зависимиость и линейная независимость системы векторов.векторов (13) называется линейно независимой. При n 1 имеем систему, состоящую из одного вектора. Линейная зависимость векторов. Определение 1. Система векторов называется линейно зависимой, если один из векторов системы можно представить в виде линейной комбинации остальных векторов системы, и линейно независимой - в противном случае. Координатные столбцы линейно независимы, следовательно, векторы тоже линейно независимы и значит базис в линейном пространстве решений системы уравнений. Найдем ранг матрицы системы. Примеры задач на линейную зависимость и линейную независимость векторовДанное решение показывает, что система имеет единственное решение x1 0, x2 0, x3 0, а это значит вектора a, b, c линейно независимые. Свойство (3) В случае если система векторов линейно независимая, то любая ее подсистема линейно независимая.Свойство (5) Система m-мерных векторов всегда будет линейно зависимой, если число векторов n больше их размерности (n>m).

Свежие записи:


 

 

 

© 2018